Alexander Toepper studierte Kirchenmusik und künstlerisches Orgelspiel bei Tomasz A. Nowak an der Hochschule für Musik Detmold. An der Robert-Schumann-Musikhochschule Düsseldorf absolvierte er ein Masterstudium Chorleitung. Meisterkurse in den Bereichen Literaturspiel und Improvisation bei Thierry Mechler, Jos van der Kooy, Martin Sander u.a. ergänzten seine Ausbildung. 2010 gewann er den dritten Preis beim Internationalen Orgelwettbewerb des Wuppertaler Musiksommers. Von 2012 bis 2022 war er Kantor an der Stadt- und Marktkirche St. Lamberti Münster, leitete dort den Kammerchor St. Lamberti und initiierte das Förderprogramm Lamberti scholars.

2015 gründete er gemeinsam mit Jan Croonenbroeck das professionelle Ensemble Seicento vocale, das sie seitdem gemeinsam leiten und zu überregionaler Bekanntheit geführt haben. Im Januar 2023 machte Alexander Toepper sich als Chorleiter und Organist selbstständig.

Als Orgelsolist und Kammermusikpartner ist er regelmäßig in Konzerten zu hören, als gefragter Continuospieler, Korrepetitor und Dirigent wirkt er immer wieder mit kleineren und größeren Ensembles zusammen, so z.B. mit dem Alte Musik-Ensemble Eboracum Baroque, mit dem Kourion Orchester Münster, der Mikrophilharmonie EinKlang, dem Orchester Opus 7, sowie dem  Philharmonischen Chor Münster.